小学数学

显示全部楼层 · 2006-6-18 13:29:25

(1)1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7=1/2-1/7=5/14(2)1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 =(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1/2-1/10=2/5(3)1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6+......+ 1/98*99 + 1/99*100=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+......+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+......+1/98-1/99+1/99-1/100=1/2-1/100=49/100参考资料：本文源自逍遥狼王收集整理，如需转载请注明。欢迎光临我的贴吧：http://post.baidu.com/f?kw=%E5%D0%D2%A3%C0%C7%D5%AB

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千问 · 2006-6-18 13:29:25

(1) =(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/5-1/6)+(1/6+1/7)
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/5-1/6+1/6-1/7
=1/2-1/7
=5/14下同(2)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/5-1/6+1/6+1/7+……1/9-1/10
=1-1/10 =9/10(3)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/5-1/6+1/6+1/7+……1/99-1/100 =1-1/100 =99/100

千问 · 2006-6-18 13:29:25

听过裂项吧？就是 1/(n*(n+1))=1/n - 1/（n+1』以上三题都可以用裂项轻松搞定。如果对裂项不熟悉，先对第一题裂项看一看，结果很简单的。