当x,y大于等于0时,比较√xy与x加y除以2的大小

显示全部楼层 · 2013-3-9 19:38:11

[（x+y）/2]-√xy=[（x+y）-2√xy]/2=1/2(√x-√y)^2因(√x-√y)^2≥01/2(√x-√y)^2≥0当x＝y时有（x+y）/2＝√xy当x,y≥0，x ≠y时有（x+y）/2>√xy...

千问 · 2013-3-9 19:38:11

因为（√x-√y）的平方是x-2√xy+y=2（x/2+y/2-√xy）因为任何数的平方大于等于0 所以（x/2+y/2-√xy）>=0 所以 x加y除以2 大于等于√xy...

千问 · 2013-3-9 19:38:11

利用a^2+b^2>=2ab (a,b>=0)则x+y>=2√xy(x+y)/2>=√xy (x,y>=0)...

千问 · 2013-3-9 19:38:11

假设根号XY大于等于(X+Y)/2根号XY减去(X+Y)/2去根号那么(X-Y)*2大于等于0这里出现矛盾所以(X+Y)/2大于根号XY...

千问 · 2013-3-9 19:38:11

由于（√a-√b）2≧0,把不等式的左边展开为a-2√ab+b≧0,移项即(a+b)/2≧√ab...