设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状

显示全部楼层 · 2013-3-11 21:58:16

由 A+B+C=180° 及 2B=A+C 得 B=60° ，A+C=120° 。由 (sinB)^2=sinA*sinC 及正弦定理得 b^2=ac ，因此由余弦定理得 ac=b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac ，因此 a^2+c^2-2ac=0 ，即 (a-c)^2=0 ，所以 a=c ，三角形是有一个角为 60° 的等腰三角形，即等边三角形。...

千问 · 2013-3-11 21:58:16

.(sinB)^2=(1-cos2B)/2.sinAsinC=-(1/2)(cos(A+C)-cos(A-C))所以:根据2B=A+C,得到:cos2B=cos(A+C).所以消去这个项,得到:1/2=(1/2)cos(A-C).所以cos(A-C)=1, A=C.所以又根据2B=A+C=A+A=2A,得到:A=B.所以A=B...

千问 · 2013-3-11 21:58:16

2B=A+CA+C+C=180B=60sin^2B=sinAsinCb^2=acb^2=a^2+c^2-2accosB,b^2=a^2+c^2-2accos60b^2=a^2+c^2-ac,b^2=aca^2+c^2-ac=ac(a-c)^2=0a=c,B=60三角形是等边三角形...