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如图，△ABC内接于圆O，I为△ABC的内心，延长AI分别交圆O。BC于D、E两点 1、求证：DI=DB

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查看11 | 回复1 | 2012-1-27 15:41:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
(1)连接BI ∠BIA=∠BAI+∠ABI、因为 I为内心所以 BI为∠ABC的角平分线，AI为∠BAC的角平分线所以 ∠BAI=0.5∠BAC∠ABI=0.5∠ABC所以 ∠BIA= 0.5(∠BAC+∠ABC)=90-0.5∠ACB因为∠ACB=∠ADB所以 ∠BIA=90-0.5∠ADB=90-0.5∠BDI所以 ∠BIA=∠AIB所以BD=BI(2)因为 OI⊥AD所以 AI=IB又 AB=8 DB=BI所以 AI=IB=DB=4因为 AI是角平分线所以 ∠BAD=∠EAC因为 ∠BDA=∠BCA=∠ECA所以 △BDA∽△ECA所以 BD：EC=...
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