正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y^2=4x上，求这个三角形的边长

显示全部楼层 · 2012-1-30 12:54:16

正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上设另外两点的纵坐标为±m，则正三角形边长为 |2m| 又：两外两点横坐标=m^2/4∴m^2+(m^2/4)^2=|2m|^2m^2+m^4/16=4m^2m^4-48m^2=0m^2(m+4根号3)(m-4根号3）=0m=±4根号3正三角形边长= |2m| = 8根号3...

千问 · 2012-1-30 12:54:16

设另外两顶点为P，Q。又对称性知：线段PQ被x轴垂直平分；设正三角形OPQ的边长为a,则P(√3a/2,a/2);P(√3a/2,a/2)在抛物线y^2=4x上，所以：a^2/4=4×(√3a/2)所以a=8√3...

千问 · 2012-1-30 12:54:16

另外两顶点为P，Q。又对称性知：线段PQ被x轴垂直平分；设正三角形OPQ的边长为a,则P(√3a/2,a/2);P(√3a/2,a/2)在抛物线y^2=4x上，所以：a^2/4=4×(√3a/2)所以a=8√3...

千问 · 2012-1-30 12:54:16

解y^2=4x和（x^2+y^2)=4y^2。...