【悬赏】波利亚酒鬼回家定理的证明

显示全部楼层 · 2012-2-1 02:10:17

诚如frankjia1986所言，在百度上问这种难度的问题是需要碰运气的。这个问题从技术上讲确实并不困难，关键在于要借助E(酒鬼处于原点的次数)，把这个期望记成m。定义u=P(酒鬼会回到原点)，u_n=P(酒鬼回到原点恰好n次)=(1-u)u^{n-1}，那么m=sum n*u_n=1/(1-u)，所以讨论u和讨论m是一回事。再定义v_n=P(n步后酒鬼处在原点)，那么m=sum v_n=sum v_{2n}，因为奇数步不可能返回。而对于2n步随机游走，当且仅当在第k个维度方向上正负各走了a_k步才能回到原点，根据多项式定理可以得到v_{2n} = 1/(2d)^{2n} * sum_{a_1+a_2+...+a_d=n} (2n)!/[a_...

千问 · 2012-2-1 02:10:17

这个问题没有想象中那么难，一般讲马尔科夫过程的数学教材里应该都可以找到，而且证明方法也不止一个，这里打字很不方便，而且数学符号太多，推荐给你一本教材，应坚刚、金蒙伟的《随机过程基础》，里面第二章里讲马氏链的部分有证明过程，用了一点级数收敛方面的知识，（其实就是把随机游走的维度d和调和级数建立一个关系，利用调和级数的发散性说明结论），还是比较容易看懂的。...