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在△ABC中,已知AB=2，BC=1，CA=根号3,点D.E,F分别在AB,BC CA 边上，三角形DEF为正三角形，记∠FEC为α.

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查看11 | 回复1 | 2012-1-28 16:40:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：在△ABC中∵ BC=1，AB=2，CA=根号3∴ ∠ACB=90°，且∠ABC=60°设△DEF的边长为x由 sinα=(2/7)根号7,可得cosα=根号下（3/7）在Rt△FEC中可得CF=[根号下(3/7)]x故 FB=1-CF=1-[根号下(3/7)]x在△BDF中 ∠BDF=180°-∠DBF-∠BFD
=120°-（180°-∠DFE-∠EFC）
=120°-（180°-60°-∠EFC）
=∠EFC由正弦定理DF/sinDBF=FB/sinBDF即 x/sin60°={1-[根号下(3/7)]x}/[(2/7)根号7]解得 x=(1/7)根号21约等于0.6546...
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