在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，证明：平面B1ED垂直平面B1BD

显示全部楼层 · 2012-1-30 09:11:57

取B1D的中点O，连结AC交BD于点G，连结EO、OG。在正方体中，因为E为CC1的中点，所以B1E=DE，即EO垂直B1D。在三角形BB1D中，OG//BB1且OG=BB1/2(中位线)。而CE//BB1且CE=BB1/2，所以OG//CE且OG=CE，即CEOG是平行四边形，即EO//CG。在正方形ABCD中，AC垂直BD，所以EO垂直BD。因为B1D交BD=D，所以EO垂直平面BB1D。因为EO在平面B1ED内，所以平面B1ED垂直平面B1BD。...

千问 · 2012-1-30 09:11:57

先看题解给出的图片，首先要添加必要的辅助线具体，证明过程如下：证明：连结AC交BD于点F，取B1D的中点F1，连结EF1、FF1。又∵E为CC1的中点，∴B1E=DE，∴EF1⊥B1D（等腰三角...