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原式=∫[-1,1] (x+√(1-x^2))^2 dx ∫[-1,1]表示-1到1的定积分=∫[-1,1] x^2 dx + ∫[-1,1] (1-x^2) dx +2∫[-1,1] x√(1-x^2) dx=∫[-1,1] dx +∫[-1,1] √(1-x^2) dx^2=2-∫[-1,1] √(1-x^2) d(1-x^2) =2- (2/3) * (1-x^2)^(3/2) | [-1,1]=2其实如果注意到2∫[-1,1] x√(1-x^2) dx,积分限是偶函数,被积函数是奇函数,得到2∫[-1,1] x√(1-x^2) dx=0那么原式=∫[-1,1] x^2 dx + ∫[-1,1] (1-x^2)... |
