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高数简单题！求x趋于1,lim(x+x^2+……+x^n-n)/(x-1)的极限，要过程哦！

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查看11 | 回复1 | 2013-3-8 16:56:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
因式分解：x^k－1＝(x－1)[x^(k-1)＋x^(k-2)＋……＋x＋1] x＋x^2＋……＋x^n－n＝(x－1)＋(x^2－1)＋……＋(x^n－1)＝(x－1)[1＋(x+1)＋……＋(x^(n-1)＋x^(n-2)＋……＋x+1)] 所以lim(x→1) (x＋x^2＋……＋x^n－n)/(x－1)＝lim(x→1) [1＋(x+1)＋……＋(x^(n-1)＋x^(n-2)＋……＋x+1)]＝1＋2＋……＋n＝n(n+1)/2...
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