已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1，求证：f(x)是周期函数。求数学大神过程说详细点!!!!

显示全部楼层 · 2013-3-9 11:26:57

因为函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1令x=x-2，带入上式，得 f(x)f(x-2)=1综合两式子，得到 f(x+2)=f(x-2)再令x=x+2，带入上式，得 f(x)=f(x+4)因此，可得 f(x)是周期函数，周期为4希望能帮到您，请采纳，谢谢！...

千问 · 2013-3-9 11:26:57

根据：f（x+2)f(x)=1;得到：f（x+4)f(x+2)=1(f(x+2)f(x))/(f(x+4)f(x+2)) = f(x)/f(x+4) = 1;即：f(x) = f(x + 4);所以f(x)是以4为周期的周期性函数。...

千问 · 2013-3-9 11:26:57

对任意x满足f（x+2)f(x)=1
既然是任意的那么用x+2代x得f（x+4)f(x+2)=1
f(x+2)=1/f(x)那么f(x)=f（x+4)即f(x)是以4为周期的...

千问 · 2013-3-9 11:26:57

翻开他自己的日记，当初总不觉得那字怎么好，现在变得那么清秀，那么流畅。他的目光在一篇日记上停住了，上写着6月25日，雾，记着他们抢修工观察哨的事，再往后就是一页一页带关绿道的空白纸。那是他最后写的日记，第二天它就被中止了。
事情真太糟了，哪怕班长武风保那样还有一只手，哪怕还有两个指头呢，只要能捏住笔。指头再也寻找不回来了。别的呢，别...