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若f(x)在[a,b]上连续,证明:若f(x)为奇函数,则∫(-a,a)f(x)dx=o

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查看11 | 回复2 | 2013-3-11 17:23:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
左边=∫(-a→0)f(x)dx+∫(0→a)f(x)dx=（在第一项令x=-t）∫(a→0)f(-t)d(-t)+∫(0→a)f(x)dx=∫(a→0)f(t)dt+∫(0→a)f(x)dx=-∫(0→a)f(t)dt+∫(0→a)f(x)dx=0...
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千问 | 2013-3-11 17:23:25 | 显示全部楼层
若f(x)为奇函数，有f(-x)=f(x)左边=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx(第一项中令x=-t)=∫(a,0)f(-t)(-dt)+∫(0,a)f(x)dx(由于f(-t)=-f(t)=∫(a,0)f(t)(dt)+∫(0,a)f(x)dx,积分与“t"或”x"无关=0...
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