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已知定义在无穷区间上的可导函数，满足xf(x)-4∫1到xf(t)=x^3-3，求表达式

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2 | 2013-3-11 17:48:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

xf(x)-4∫(1,x)f(t)dx=x^3-3,令x=1得：f(1)=-2两边对x求导得：xf‘(x)+f(x)-4f(x)=3x^2或：f‘(x)-3f(x)/x=3x,由一阶线性方程的通解公式：通解为：f(x)=Cx^3-3x^2f(1)=-2代入得：C=1f(x)=x^3-3x^2...

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千问 | 2013-3-11 17:48:18 | 显示全部楼层

f(x)=x^3-3x^2－－－－－－－－－－－－－－－－令x=1，得f(1)=-2。方程两边求导，f(x)+xf'(x)-4f(x)=3x^2，所以f'(x)-3/x*f(x)=3x。令y=f(x)，解一阶线性微分方程y'-3/x*y=3x。套用通解公式可得y=C*x^3-3x^2，即f(x)=C*x^3-3x^2。再由f(1)=-2得C=...

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