分子与分母的和是2013的最简真分数

显示全部楼层 · 2013-3-17 13:20:34

首先要知道最简真分数的概念：分母和分子不能再有相同的因数，分母必须比分子大。先看分子和分母的和是2013的真分数一共有多少个，最大的是一千零七分之一千零六，所以真分数一共就有2012—1006，所以共有1006个。可是这1006个之中有一些不是最简分数。用2013分解质因数，发现等于3乘11乘61。所以一共有：﹙1006÷3﹢1006÷11＋1006÷61﹚－﹙1006÷33＋1006÷671＋1006÷183﹚﹦406 ，这406个不是最简真分数，1006―406﹦600，一共有600个。...

千问 · 2013-3-17 13:20:34

2012分之1，2011分之22010分之32009分之42008分之52007分之62006分之72005分之82003分之102000分之13……。...

千问 · 2013-3-17 13:20:34

真分数要求分子比分母小，所以分子最大到1006（分母最小是1007），所以真分数有1006个。最简要求分子分母不能约分，即分子分母最大公因数是1。如果分子分母有公因数a，则他们的和必然能被a整除。因为2013=3*671=3*61*11，即2013可以被3、11、61整除，所以当分子（或分母）能被3、11、61整除时，分母（或分子）也能，此时分数就不是最...

千问 · 2013-3-17 13:20:34

1005个肯定错了，先明白什么是真分数才行2013能被3、11、61个质数整出，所以分子中含有这几个数的因子的分数都是假分数...

千问 · 2013-3-17 13:20:34

这个是第十一届希望杯的真题吧。我算到有1005个。...