数学难题

显示全部楼层 · 2006-6-26 20:15:24

n条直线最多可以把平面分为( n^2 + n + 2) / 2个部分。用数学归纳法易证。注意到矩形是凸多边形，也就是直线至多“穿过”矩形一次。如果矩形包含直线所有的交点，那么分矩形的过程与分平面的过程是相同的，那么结论相同。如果有一个点不在矩形内，那么分到该步的时候，至少有一个部分不在矩形内部（交点周围是4部分，只有至多3部分在矩形内部），因此矩形的块数小于平面的块数。因此，矩形块数小于等于平面块数。综上所述，n条直线最多可以把矩形分成( n^2 + n + 2)/2个部分。

千问 · 2006-6-26 20:15:24

56部分.wxt4751978 - 魔法师四级真厉害

千问 · 2006-6-26 20:15:24

是 56个部分1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=10=56

千问 · 2006-6-26 20:15:24

1234567891024711..................2+2=4 3+4=7 4+7=11 5+11=16 6+16=22 7+22=29......10+46=56

千问 · 2006-6-26 20:15:24

1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56如果不是脑筋急转弯，就是36个部分

千问 · 2006-6-26 20:15:24

如果这10条直线在图形内有一个公共交点，则为20个若不是则有无数条

千问 · 2006-6-26 20:15:24

56部分.

千问 · 2006-6-26 20:15:24

56部分

千问 · 2006-6-26 20:15:24

56是平面图还是立体的啊?

千问 · 2006-6-26 20:15:24