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已知函数f(x)=2-cos^2x-2asinx,x∈R (1)求函数的最小值g(a)

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1 | 2013-3-17 16:54:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先先对函数做一下处理f(x)=2-cos22x-2asinx=2-(1-2sin2x)-2asinx
=2sin2x-2asinx+1令sinx=t ,t∈[-1.1]则原问题转化为对函数h(t)=2t2-2at+1=2(t-0.5a)2+1-0.5a2的讨论. (1)①当0.5a≥1即a≥2时.此时函数在[-1.1]上为减函数.所以此时g(a)=h(1)=-2a+3 ②当0.5a≤-1即a≤-2时.此时函数在[-1.1]上为增函数此时g(a)=h(-1)=2a+3 ③当-2＜a＜2时,此时g(a)=-0.5a2+1...

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