求连续性和可导性题目

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0 | 2006-6-28 11:25:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

连续又可导，根据性质可知，可导必然连续，连续不一定可导。首先我们看他们是否连续，就是X=0处的左极限是否等于右极限。左极限：f(X)= Ln(1+X) 在x=0处的极限为：0右极限：(1+X)的1/2方根-(1-X)的1/2方根在x=0处的极限为：0所以f(X)在X=0处连续根据函数在一点处可导的定义式求定义式：f'(X0)=[f(X)-f(X0)]/（X-X0）趋近于X0时的极限值。根据这个计算得：[Ln(1+X)-Ln(1+0)]/（X-0）趋近于0时的极限值（根据洛必达法则）为1同样对(1+X)的1/2方根-(1-X)的1/2方根求得：（也是根据洛必达法则）趋近于0时的极限值为1所以f(X)在X=0处可导所以f(X)在X=0处连续且可导

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