初中奥数题

显示全部楼层 · 2012-1-30 16:03:57

黑板上写的数都有形式且仅有形式11n+13m,m,n为非负整数,不同时为0.11n+13m=119无非负整数解,所以119永远不会出现在黑板上.由11*5+13*5=120容易知道120可出现在黑板上,再由11*6-13*5=1,13*6-11*7=1可归纳地证明:a>119时,11n+13m=a都有无非负整数解,所以任何大于119的自然数都可以经过有限次操作在黑板上出现....

千问 · 2012-1-30 16:03:57

不如如何写，新出现数字均是11a+13b的形式，其中a,b为非负整数(1)11a+13b=11911a+13b=11(a+b)+2b=119119除11余9 所以2b除11余9，可知 b除11余10，所以b至少是10而13b>=130>119(2)）对任何大于119的整数c，先找到c 除11的余数d，在解出2b 除11余d的解b（一定...

千问 · 2012-1-30 16:03:57

（1）119这个数永远不会出现在黑板上该问题的实质是11M+13N=119没有一组非负整数解. M=-1, N=10M=12,N=-1是其中两组整数解,通解是M=-1+13KN=10-11K, 显然没有一组非负整数解（2）任何大于119的整数均可经过有限次操作在黑板上出现。11M+13N=120,M=5,N=511...

千问 · 2012-1-30 16:03:57

无聊不会没用好好做题去，浪费时间...