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设二次函数f(x)=x2+ax+b对任意实数x，都存在y使得f(y)=f(x)+y,则a的最大值是多少？

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1 | 2012-2-1 15:31:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

f(x)=x2+ax+b，f(y)=y2+ay+bf(y)=f(x)+y可化为 y2+ay-y=x2+ax若对意实数x，都存在y，使得 y2+ay-y=x2+ax则函数g(x)=x2+ax的值域是函数h(y)=y2+ay-y值域的子集。g(x)=(x+a/2)2-a2/4，值域为[-a2/4，+∞)h(y)=y2+(a-1)y=[y+(a-1)/2]2-(a-1)2/4，值域为[-(a-1)2/4，+∞)从而 -a2/4≥-(a-1)2/4，解得a≤1/2 ...

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