双曲线x^2-y^2=2的右焦点F作两渐近线的平行线L1,L2,分别交双曲线于A,B点,则△AFB的面积是？

显示全部楼层 · 2012-2-2 10:01:51

由双曲线方程可知c^2=4即c=2且焦点位于X轴所以平行线方程y=+-x因为过右焦点F作两渐近线的平行线L1,L2所以代入F(2,0)得L1：y=x-2 L2：y=-x+2接下来是解决直线问题的常用方法，联立方程{x^2-y^2=2，y=x-2}解得A（3/2，-1/2)联立方程{x^2-y^2=2，y=-x+2}解得B（3/2，1/2)可知A与B关于X轴对称这时你可以在纸上画出大概的图，会发现求面积用以AB为底，再过F做一个高的方法来求AB=1，高为F与A的横坐标的差，为1/2所以S△AFB=1/4...

千问 · 2012-2-2 10:01:51

a=b=√2，c=2,右焦点F（2，0），双曲线是等轴双曲线，渐近线和X轴成角为45度和135度，二渐近线夹角为90度，l1 l2和渐近线平行，则l1和l2和X轴成角也为45度和135度，l1⊥l2，设l1斜率k1=1，l2斜率k2=-1,l1 方程：y/(x-2)=1,y=x-2,x^2-(x-2)^2=2,x=3/2,y=...