在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB的中点，P是AC上一动点，PB+PE的最小值是根号下3，求AB的值

显示全部楼层 · 2012-2-2 10:02:54

E是AB的中点F是AD的中点因为是菱形，所以PE=PFPB+PE的最小值等于PB+PF等于连接BF的线段距离（如图所示，）因为是菱形，，∠ABC=120°，，∠BAD=60°，因为是菱形，设AF=x,AB=2x根据余弦定理。根号下3的平方=x的平方+2x的平方-x*2x*cos60°3=3x^2x=1AB=2x=2...

千问 · 2012-2-2 10:02:54

bp垂直于ac时，pb+pe 最短因为菱形，所以连接bd后，bd与ac垂直，可知，b,d,p一直线因为角ABC=120 所以角ABP=60连接pe ,三角形BPE为等边三角形所以，BE=PE=BP=（跟号下3）/2即AB=根号3...

千问 · 2012-2-2 10:02:54

∠ABC=120°∠BCD=∠BAD=60°AB=AD△ABD是等边三角形E是中点B关于AC的对称点是D连接DEDE与AC交与PPb =PDDE的长就是PB+PE的最小值是根号下3设AE=x，AD=2x ，DE⊥ABx=1AB=2...