已知点P是椭圆16x^2+25y^2=400上一点,且在x轴上方,F1、F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2的斜率为-4√3，

显示全部楼层 · 2012-2-8 08:08:21

提示：用椭圆的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)=b^2/(a-ccosθ)a=5,b=4,c=3,ρ=16/(5-3cosθ)tanθ=4√3, 则cosθ=1/7,sinθ=4√3/7 代入极坐标公式得ρ=7/2, ρsinθ=2√3ΔPF1F2的面积=cρsinθ=6√3...

千问 · 2012-2-8 08:08:21

解：假设∠PF2F1=α,|PF2|=m,|PF1|=10-m,∵直线PF2的斜率K=-4√3， ∴tan∠PF2F1=4√3, 即tanα=4√3,cosα=1/7,sinα=4√3/7, ∵(10-m)2=m2+36-12m/7,得m=7/2,∴S△PF2F1=1/2×6msinα=6√3....