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若fx满足fx+2∫ftdt=x^2,积分区间为0到x，求fx

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查看11 | 回复1 | 2012-6-24 20:38:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
两边对x求导，得f'(x)+2f(x)=2x再两边对x求导，得f''(x)+2f'(x)=2，令t=f'(x)，则dt/dx=2-2t即dt/(t-1)=-2dx两边积分得ln[C(t-1)]=-2x，C为常数则f'(x)-1=[e^(-2x)]/C积分，得f(x)=D+x-[e^(-2x)]/(2C)，C、D为常数而题中式子以x=0代入，可得f(0)=0，所以D-1/(2C)=0再以x=-1/2代入，得C=-1，那么D=-1/2-则f(x)=x-1/2+(e^(-2x))/2...
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