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已知钝角三角形ABC，AB≠AC，试画出△ABC边上的中线和高线，然后判断他们的大小，并说明理由。

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1 | 2012-6-23 19:45:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

好的。高线很好证明的。就是三角形面积是一定的，那么以不同的边作为底的话，那么就有不同的高，长的底对应短的高。但是中线就会麻烦些，不过呢你可以看哈，如果做AP为BC边上的中线话，AB-BC/2<AP<AC+BC/2,这个是很明显的对吧，那么根据这个如果设BQ,CO分别为AC，AB中线的话，是不是就有BC-AC/2<BQ<AB+1/2AC
BC-AB/2<CO<AC+AB/2.这些都是三边关系。我们应该不难发现如果我们就设角A为最小的角，那么就根据以上的几个不等式就能很明确的得到BQ<CO<AP（比较不等式所表示出的CO的取值范围，范围不同那么就会有大小不同）.也就是说长边对应的中线也是短的。...

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