请教高手解数学题

显示全部楼层 · 2022-12-22 15:35:45

边长为6的等边三角形ABC，以A为原点，AC边为X轴做坐标系，M和N分别为边AC和BC上的中点，点P为边AB上一点，问：点P为何处时，PM+PN的值最小，求出P点点坐标。

千问 · 2022-12-22 15:35:45

本帖最后由倔强的小萝卜于 2014-8-30 14:53 编辑
这个我只能说一下思路，因为数学打不上去！首先知道边长，又知道相应坐标系，底角60度，从M，N分别向AB做垂线，利用三角函数值可以求出M的N各自坐标！如果是初二的学生，可以设未知数用勾股定理求出相应坐标！接着就做M关于AB的对称点，连接这个对称点和N，与AB交点就是P点。这是利用物理上的对称，或者数学上的两点之间直线最短！如果是一般三角形，这样的点应该有两个，但等边三角形只有一个，其实P就是AB中点！坐标应该是（2分之3，2分之3倍根号3），最小值应该是6！这是在X轴上方的情况，下方纵坐标变一下就行！

千问 · 2022-12-22 15:35:45

“将军饮马”问题！

千问 · 2022-12-22 15:35:45

谢谢楼上老师帮忙

千问 · 2022-12-22 15:35:45

本帖最后由 bush 于 2014-9-1 12:16 编辑
将军饮马，2楼回答很好，但未说清为何p是中点。
做M的对称点M',易知AM'=AM=3=CN,
∠M'AB=∠BAC=60，则∠M'AC+∠BCA=180，M'A平行且相等CN,为平行四边形，则M'N平行AC,P为中点。
AP=3，则p点坐标x=3*1/2,y=3*√3/2
当然，求p点坐标，本题还要考虑B点在AC(X轴的下方），方法同上

千问 · 2022-12-22 15:35:45

这是一道典型的问题，首先要弄明白为什么要作M或N的对称点来解题，拿做M的对称点M'举例,因为M'是M点关于AB的对称点，所以PM=PM'，这样将求PM+PN的最值问题转化为求PM'+PN的最值问题。
由两点之间线段最短可以得出P点在何处这个值最小，同时还要考虑C点分别在原点左边和右边的两种情况，综合来说这个题目是一道难度中等偏上的初二初三数学题，需要用到，建立坐标轴，勾股定理，两点之间线段最短等知识，如果还是不明白，你回复我，我手写一份答案扫描成图片给你看

千问 · 2022-12-22 15:35:45

需要考虑到对称点和两种情况，建坐标轴，勾股定理，两点之间线段最短，还不会的话我手写答案扫描给你看