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★ダ已知X1，X2是方程X^2 +(2-k)x＋k^2＋3k＋5=0的两个实数根，则x1^2 ＋x2^2 的最大值为？

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查看11 | 回复1 | 2006-7-3 11:05:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
根据题意可得：x1x2=k^2+3k+5x1+x2=-(2-k)=k-2x1^2＋x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(k-2)^-2(k^2+3k+5)=k^2-4k+4-2k^2-6k-10=-k^2-10k-6=-(k^2+10k+25-19)=-(k+5)^2+19因为-(k+5)^2的最大值为0，所以-(k+5)^2+19的最大值是19，也就是说x1^2＋x2^2的最大值是19
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千问 | 2006-7-3 11:05:02 | 显示全部楼层
x1+x2=k-2x1*x2=k^2＋3k＋5x1^2 ＋x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(k-2)^2-2(k^2＋3k＋5)=-(k+5)^2+19x1^2 ＋x2^2 的最大值=19
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