广义积分收敛

显示全部楼层 · 2013-3-14 16:14:32

题目看不懂，请适当增加括号，以减少歧义我猜你是想问：∫dx/(2x2+2x+1)=∫dx/[2(x+1/2)2+1/2]=2∫dx/[(2x+1)2+1]=∫d(2x+1)/[(2x+1)2+1]=arctan(2x+1)+C广义积分=arctan(+∞)-arctan(-∞)=π...

千问 · 2013-3-14 16:14:32

2x^2+2x+1=1/2((2x+1)^2+1)∫dx/(2x^2+2x+1)=∫d(2x+1)/((2x+1)^2+1)=arctan(2N+1)-arctan(-2N+1)∵当N->+∞时，arctan(2N+1)->π/2, arctan(-2N+1)->-π/2∴∫dx/(2x^2+2x+1)=π...

千问 · 2013-3-14 16:14:32

∫dx/[2x∧2＋2x＋1]是这样么？如果是的话1/[2x∧2＋2x＋1]=(1/2)*1/[(x+1/4)^2+7/16]=(8/7)*1/[(4x/√7+1/√7)^2+1]则∫dx/2x∧2＋2x＋1=(2/√7)*d(4x/√7+1/√7)/[(4x/√7+1/√7)^2+1]=(2/√7)*arctan(4x/√7+1/√7)－∞...