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f(x)=(-1/2)x^2+2x-ae^x在R上是增函数,求实数a的取值范围

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查看11 | 回复1 | 2013-3-16 13:48:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
f(x)=(-1/2)x^2+2x-ae^x在R上是增函数从而f'(x)=-x+2-ae^x>0在R上恒成立首先a必须小于零，此时当x趋于正负无穷时f'(x)均大于零。而从f''(x)=-1-ae^x=0，可以解出当x=ln(-1/a)时f'(x)取最小值，此最小值大于零要求f'(ln(-1/a))=-ln(-1/a)+2+1>0得到a0则a3递增 所以 在x=3时 有最小值g(3)=-1/e^3即 a<-1/e^3...
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