a>0,b>0,a+b=ab求a+b的最大值

显示全部楼层 · 2013-3-6 17:36:57

三种方法。一、由 a+b=ab 得 b=a/(a-1) ，由于 b>0 得 a>1 ，因此 a+b=a+a/(a-1)=(a-1)+1/(a-1)+2>=2*√[(a-1)*1/(a-1)]+2=4 ，所以 a+b 最小值为 4 （a=b=2 时取），无最大值。二、由 a+b=ab 得 (a-1)(b-1)=1 ，所以 a+b=(a-1)+(b-1)+2>=2√[(a-1)(b-1)]+2=4 ，因此 a+b 最小值为 4（a=b=2 时取），无最大值。三、由 a+b=ab=4 ，即 a+b 最小值为 4（a=b=2 时取），无最大值。...

千问 · 2013-3-6 17:36:57

a+b=ab，假设b=1，a+1=a，a>0,这是不可能，所以b不等于1由a+b=ab，b不等于1，a=b/(b-1),a>0就是b/(b-1)>0,所以b>1所以a+b=b^2/(b-1),所以是求y=b^2/(b-1)，b>1的最大值，这个最大值是取不到的，是无穷大...

千问 · 2013-3-6 17:36:57

解由a+b=ab得a+b=ab≤[(a+b)/2]2即a+b≤[(a+b)/2]2令t=a+b，则t＞0即t≤[t/2]2=t2/4即t≤t2/4即t2/4≥t即t/4≥1即t≥4即a+b最小值为4，无最大值。...