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设A,B,C为n阶矩阵,且C可逆,证明|A^T+E|=|CAC^-1+E|

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查看11 | 回复1 | 2013-3-20 18:09:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
其实就是利用|AB|=|A|*|B|，和|A^T|=|A||A^T+E|=|A^T+E^T|=|(A+E)^T|=|A+E|而|CAC^-1+E|＝|CAC^-1+CEC^-1|＝|C(A+E)C^-1|=|C|*|(A+E)|*|C^-1|=|C|*|C^-1|*|(A+E)|=|(C*C^-1)|*|(A+E)|=|E|*|(A+E)|=|(A+E)|所以等式成立...
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