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在第一象限内，求曲线2X^2+Y^2=1上的点，使在该点处的切线于曲线及两个坐标轴所围成的面积最小，求最小值

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查看11 | 回复1 | 2013-3-20 22:41:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
设(m,n)点在2X^2+Y^2=1上，x>0,y>0（第一象限）4x+2y*y'=0y'=-2x/y切线方程为： y-n=(-2m/n)(x-m)ny-n^2=-2m(x-m)2mx+ny=(n^2+2m^2)=1由上式可知切线与x,y的截距，两截距乘积的一半即围成的面积。S=1/(4mn)=1/[4m√(1-2m^2)] 即求m√(1-2m^2)最大值1=2m^2 + (1-2m^2)=(√2m)^2+[√(1-2m^2)]^2>=2(√2m)[√(1-2m^2)]m√(1-2m^2)<=1/(2√2)所以面积最小值为Smin=(1/4)*1/(2√2)=1/(8√2)...
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