设A,B是n阶非零矩阵，且AB=B，则A必有哪个特征值？

显示全部楼层 · 2012-6-24 17:16:46

知识点: λ是A的特征值 |A-λE| = 0 齐次线性方程组 (A-λE)X=0 有非零解1. 因为 AB=B, 所以 (A-E)B=0所以B的列向量都是 (A-E)X=0 的解而B≠0所以 (A-E)X=0 有非零解.所以 1 是A的特征值.2. 同理 (A-(-2)E)X=0 有非零解所以 -2 是A的特征值....

千问 · 2012-6-24 17:16:46

根据定义，uX=AX，X是A的特征向量，u是A的特征值，移项有AX-uX=0，（A-uE）X=0因此(A+2E)B=0符合式子（A-uE）X=0，特征值u=-2至于第二个问题，如果你是问普遍的话，就是det（A-uE）=0有解的时候有特征值，如果针对这题的话，就是(A+2E)B=0可以化简为 AB=-2B，根据定义可以解答。...

千问 · 2012-6-24 17:16:46

根据特征值的定义，Ax=入X，将B看成n个列向量，显然对每一列，都对数入=1满足该式。特征值为1；AB=-2B，则必有特征值-2...