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不妨设点C在双曲线的右支上，AB=2c.∠A C B=120 °， AB最长，CA-CB=2a， 三边长成等差数列, 则2c+CB=2CA根据余弦定理可得：CA^2+CB^2-2CACBcos120°=AB^2，即CA^2+CB^2-2CACBcos120°=4c^2,将CB=2CA-2c代入上式可得：CA^2+(2CA-2c)^2+CA(2CA-2c) =4c^2,即7 CA^2-10c* CA=0, CA=10c/7.所以CB=2CA-2c=6c/7.因为CA-CB=2a，所以10c/7-6c/7=2a，即4c/7=2a,∴c/a=7/2,即e=7/2。... |
