计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域

显示全部楼层 · 2019-7-10 10:49:40

结果为：16π/3解题过程如下：解：原式=∫dθ∫rdr∫r^2dz (作柱面坐标变换)=2π∫r^3(2-r^2/2)dr=2π∫(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)=2π(8/3)=16π/3扩展资料求函数积分的方法：设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。积分是微积分学与数学分析...

千问 · 2019-7-10 10:49:40

这种题目的基本思路是运用Fubini定理，必要时用极坐标换元。...