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已知数列an的前n项和为Sn,若Sn/n为等差数列,证明an为等差数列

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1 | 2012-6-24 12:51:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

设Sn/n的公比为d,S1/1=a1则Sn/n=a1+(n-1)d
Sn=a1*n+n*(n-1)d
an=Sn-Sn-1
=a1*n+n*(n-1)d-a1*(n-1)-(n-1)*(n-2)d
=a1+(n-1)*2d
an-an-1=a1+(n-1)*2d-a1-(n-2)*2d
=2d因为2d是常数所以｛an｝是等差数列...

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