等轴双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,C与抛物线Y2=16X的准线交于A,B,|AB|=4根号3，则C的实轴长为（）

显示全部楼层 · 2012-6-24 19:27:42

设等轴双曲线C的方程为x^2-y^2=±a^2.(1) 抛物线y^2=16x,2p=16, p=8,p/2=4.
抛物线的准线方程为x=-p/2=-4. 等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y), B(-4,-y).|AB|=|y-(-y)|=2y=4√3. y=2√3.
将x=-4,y=2√3 代入(1),化简得：(-4)^2-(2√3)^2=±a^2.a^2=4.a=2.故C的实轴长为(2)。...

千问 · 2012-6-24 19:27:42

设等轴双曲线C的方程为x^2-y^2=±a^2.(1) 抛物线y^2=16x,2p=16, p=8,p/2=4.
抛物线的准线方程为x=-p/2=-4. 等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y), B(-4,-y).|AB|=|y-(-y)|=2y=4√3. y=2√3.
将x=-4,y...

千问 · 2012-6-24 19:27:42

x^2-y^2=±a^2.(1)y^2=16x,2p=16, p=8,p/2=4.|AB|=|y-(-y)|=2y=4√3. y=2√3.(-4)^2-(2√3)^2=±a^2.a^2=4.a=2....