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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知数列{a_n}的第一项a_1=1,且a_n+1=a_n/1+a_n (n= ...

已知数列{a_n}的第一项a_1=1,且a_n+1=a_n/1+a_n (n=1,2,3......). (1)请先计算前四项，并写出数列通项公式

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查看11 | 回复1 | 2012-7-2 22:17:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：（1）a1=1,a2=1/2;a3=1/3 a4=1/4
由a_n+1=a_n/1+a_n；两端同时取倒数得1/a_n+1=1+1/a_n故数列{1/a_n}是以1为首项1为公差的等差数列，1/a_n=n
则a_n=1/n(2)又（1）式知s_n=1/a_1^3+1/a_2^3+1/a_3^3+......+1/a_n^3
=1^3+2^3+3^3……+n^3
=[n(n+1)/2]^2得s_10=3025...
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