一函数y=4/3 4分别交x轴y轴于A.B两点在X轴取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的△最多有几个，为什么？

千问 · 2011-4-2 07:43:00

<pre id=\"best-answer-content\" class=\"reply-text mb10\">解前分析：
在一次函数 y = （4/3）x
4中
令 x = 0 得： y = 4
∴ 点B坐标为（0， 4）
∴ OB = 4

令 y = 0 得： x = -- 3
∴ 点A坐标为（--- 3， 0）
∴ OA = 3

在Rt△AOB 中，由勾股定理得 AB = 5

解：本题中，满足题意的点C 共有以下四个：

分别为：C1 （-- 8， 0）

C2 （7/6， 0）

C3 （2， 0）

C4 （3， 0）

以下分别讨论各点的来历：

① 点C1 （-- 8， 0）的来历：

此时是以 AC1和 AB 为腰、且点C1位于点A的左侧
则 AC1=AB=5
∴ OC1= AC1
OA

= 5
3

= 8
∴ 点C1 的坐标为 C1 （-- 8， 0）

②点 C2 （7/6， 0）的来历：

此时是以 AC2和 BC2 为腰、且点C2位于点A的右侧（x轴正半轴上）
则AC2=BC2

设点C2 的横坐标为 c，
则OC2=c，

BC2=√（c的平方
4的平方）

AC2=OA OC2=3 c

由AC2=BC2 得：

3 c= √（c的平方
4的平方）

两边均为正数，故平方得：

（3 c）的平方=c的平方
4的平方
∴ 9 6c
c的平方 =
c的平方
16
∴6c=7
∴ c = 7/6
∴点C2 的坐标为 C2（7/6， 0）

③ 点 C3 （2， 0）的来历：

此时是以 AB和 AC3为腰、且点C3位于点A的右侧（x轴正半轴上）
则 AC3=AB=5
∴ OA OC3 =5
∴ OC3= 5--OA

= 5 -- 3

= 2
∴ 点C3 的坐标为 C3 （2， 0）

④ 点 C4 （3， 0）的来历：

此时是以 BA和 BC4为腰、且点C4位于点A的右侧（x轴正半轴上）

则在等腰△BAC4 中

BA = BC4

BO ⊥ 底边AC4

∴ 由 “等腰三角形底边上的高平分底边”得：

OC4 = OA =3

∴ 点 C4 的坐标为 C4 （3， 0）

祝您学习顺利！