AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是圆O的切线。

显示全部楼层 · 2012-2-4 09:30:58

连接CO,BC,AB是圆O的直径,∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠CBA=60°,AO=CO,∠ACO=∠CAB=30°,∠COD=∠ACO+∠CAB=60°,∠CBA=60°,△COB为等边三角形，CB=CO,∠COB=∠CBA=60°BD=OB,OD=OB+BD=2OB=AB,△COD≌△CBA,[SAS]∠DCO=∠ACB=90°,DC⊥OC,故DC是圆O的切线....

千问 · 2012-2-4 09:30:58

证明：连接OC,BC,因为AB为圆直径，所以AC⊥BC，三角形ABC为直角三角形。∴OC=OA=OB＝BC=BD∵OC=BC∴∠COB=∠CBO∴∠COA=∠CBD∵OA=OC=BD=BC, ∠COA=∠CBD∴△AOC≌△DBC∴∠ACO=∠BCD∵∠ACO+∠OCB=90度∴∠BCD＋∠OCB=90度即∠OC...

千问 · 2012-2-4 09:30:58

连接OC，OC=0.5(OD),则，∠OCD=90°，可证DC是圆O的切线...