在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的的圆O与AD,AC分别交于E,F.角ACE=角DCE. 若AB=2 BC=4 圆O半径

显示全部楼层 · 2012-2-19 15:09:56

解：(1)直线CE与⊙O相切
证明如下：
∵四边形ABCD为矩形
∴BC‖AD，∠ACB=∠DAC
又∵∠ACB=∠DCE
∴∠DAC=∠DCE
连接0E，则∠DAC=∠AEO=∠DCE
∵∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AEO+∠DEC=90°
∴∠DEC=90°
∴CE与⊙O相切(2)令⊙O的半径为X，∵tan∠ACB=√2/2 ，BC=2∴AB=BCtan∠ACB=√2 ，AC= √6又∵∠ACB=∠CAD∵tan∠CAD= √2/2∴AE=Xcos∠CDA=√6/3*2X,EF=Xsin∠CDA=√3/3*2X在Rt△CDE中...

千问 · 2012-2-19 15:09:56

把EO连起来∠CAB=180-90-∠ACB=90-∠DAC
（ABCD是矩形）所以∠ACB=∠DAC=∠DCE因为AO=OE 所以∠DAC=∠AEO=∠ACB=∠DCE （打红点的角都相等）∠CAB=∠DEC （打蓝点的角也是相等的）因为∠DAC+∠CAB=90°（蓝点和红点的角互余）所以∠AEO+...