若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是

显示全部楼层 · 2012-2-15 16:54:22

解：考虑用一组直线簇y=x+b截抛物线y=ax^2-1。如果存在实数b，使得直线y=x+b与抛物线相交于两点A(x1,x1+b)、B(x2,x2+b)的中点M((x1+x2)/2,(x1+x2+2b)/2)在直线x+y=0上，则可称抛物线y=a^x2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称。将y=x+b代入抛物线方程，得ax^2-x-(b+1)=0
①方程①必须有两相异实根，故判别式△=1+4a(b+1)>0②根据韦达定理得x1+x2=1/a
③AB中点M((x1+x2)/2,(x1+x2+2b)/2)在直线x+y=0上，故有(x1+x2)/2+(x1+x2+2b)/2=0也即0=...

千问 · 2012-2-15 16:54:22

解：考虑用一组直线簇y=x+b截抛物线y=ax^2-1。如果存在实数b，使得直线y=x+b与抛物线相交于两点A(x1,x1+b)、B(x2,x2+b)的中点M((x1+x2)/2,(x1+x2+2b)/2)在直线x+y=0上，则可称抛物线y=a^x2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称。将y=x+b代入抛物线方程，得ax^2-x-(b+1)=0
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