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如图，已知△ABC中，D是CB延长线上一点，角ADB是60°，E是AD上一点，且有DE=DB,AB=AC.求证AE=BE+BC。

11 |

1 | 2012-2-5 17:47:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：过点C作CF∥AD，交EB的延长线于点F，连接AF∵DE＝DB∴∠DBE＝∠DEB∵∠ADB＝60∴∠DBE＝∠DEB＝60∵CF∥AD∴∠BFC＝∠DEB＝60, ∠BCF＝∠ADB＝60∴等边△BCF∴BC＝BF＝CF∵AB＝AC，AF＝AF∴△ABF全等于△ACF （SSS）∴∠AFB＝∠AFC∵CF∥AD∴∠DAF＝∠AFC∴∠AFB＝∠DAF∴AE＝EF∵EF＝BE+BF，BE＝BF∴EF＝BE+BC∴AE＝BE+BC...

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