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若数列{an}满足a1=1，a（n+1）=3an+n*3^n，求an

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查看11 | 回复2 | 2013-3-22 22:34:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
a(n+1)=3an+n*3^n所以a(n+1)/3^(n+1)=an/3^n+n/3设bn=an/3^n那么b(n+1)=bn+n/3所以b(n+1)-bn=n/3故b2-b1=1/3b3-b2=2/3...bn-b(n-1)=(n-1)/3叠加得bn-b1=[1+2+...+(n-1)]/3=n(n-1)/6因为b1=a1/3=1/3所以bn=b1+n(n-1)/6=(n2-n+2)/6即bn=an/3^n=(n2-n+2)/6所以an=(n2-n+2)3^n/6 如果不懂，请追问，祝学习愉快！...
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千问 | 2013-3-22 22:34:55 | 显示全部楼层
a(n+1)=3a(n)+n*3^n=3(3a(n-1)+(n-1)*3^(n-1))+n*3^n=3^2 a(n-1)+(n-1)*3^n+n*3^n=3^3 a(n-2)+(n-2)*3^(n-1)+(n-1)*3^n+n*3^n=.....=3^n a(1)+1*3^2+2*3^3+3*3^4+......+(n-2)*3^(n-1...
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