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三角形中，求证SINA+SINB+SINC《=一个定值

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1 | 2013-3-23 10:11:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：令f(A)=sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB∴f'(A)=cosA+cosAcosB-sinAsinB=cosA+cos(A+B)=cosA-cosC≤则f'(A)=0时取得最大值从而对于每一个确定的C值，当cosA-cosC=0,得A=C时，f(A)取得最大值同理，当B=A时，f(B)取得最大值,当C=B时，f(C)取得最大值这样可解得A=B=C=60o时,sinA+sinB+sinC最大∴sinA+sinB+sinC≤3(√3/2)即sinA+sinB+sinC≤一个定值...

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