数学归纳法比较N的二次幂与二的N次幂的大小

显示全部楼层 · 2006-7-23 20:05:39

当n=1的时候 1的二次幂小于二的2次幂当n=2的时候 2的二次幂等于二的2次幂当n=3的时候 3的二次幂大于二的3次幂当n=4的时候 4的二次幂等于二的4次幂当n=5的时候 5的二次幂小于二的5次幂当n大于5时之后要用二次项系数来解以为打不出C几几所以..总之当n大于等于5时,N的二次幂恒小于二的N次幂

千问 · 2006-7-23 20:05:39

解:①N≥3 1.当N=3时N的2次幂>2的N次幂2.假设当N=k时 k的2次幂>2的k次幂仍然成立
那么,当N=k+1时: (k+1)的2次幂=k的2次幂+1+2k (k+1)的2次幂-2的k次幂=k的2次幂+1+2k-2的k次幂
因为,k的2次幂>2的k次幂
所以,(k+1)的2次幂-2的k次幂>0
即:(k+1)的2次幂>2的k次幂②N=2 (k+1)的2次幂=2的k次幂③N=1 (k+1)的2次幂<2的k次幂注:②③N只能有唯一值,可不用归纳