求（1+2x2）(х-1/x)8的展开项中常数项

显示全部楼层 · 2013-3-26 21:06:23

常数项就是前面（1+2x2）中的常数与(х-1/x)＾8的常数项的积＋（1+2x2）中的X＾2与(х-1/x)＾8的常X＾－2项的积。(х-1/x)＾8中常数项应该是C8＾4* X^4*(1/X)^4=70(х-1/x)＾8中X＾－2数项第n项：:*2*c8^n*X^(8-n)*(1/X)^n=c8^nX^(8-2n)*n=5,第5项满足X的-2次方，与前式相乘得常数。常数＝2*c8^5＝112所以常数项＝70+112＝189...

千问 · 2013-3-26 21:06:23

(x-1/x)^8=[(x-1/x)^2]^4=(x^2-2+1/x^2)^4=(x^4+4+1/x^4-4x^2-4/x^2+2)^2=(x^4+1/x^4-4x^2-4/x^2+6)^2=(x^4+1/x^4)^2+16(x^2+1/x^2)^2+36-2(x^4+1/x^4)(4x^2+4/x^2)-12(4x^2+4/x^2)+12(x^4+1/x^...