已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD，E是CD中点，求证：△BEF是直角三角形。

显示全部楼层 · 2013-3-27 00:15:14

这道试题是典型的相似三角形的试题。求证：∵DF=?AD，E是CD中点且四边形ABCD为正方形∴DF=DE/2=EC/2则EC/DF=BC/DE=1/2∴△DEF∽△BEC∴∠DEF+∠BEC=90°∴∠FEB=90°即△BEF是直角三角形如果就是非要用勾股定理，好的，很简单呢。注意下Rt△ABF，Rt△FDE，Rt△BEC那么不妨设DF=k，则正方形边长就是4k，AF=3k，DE=EC=2k根据勾股定理可以得到在Rt△ABF中，BF=√(AB^2+BF^2)=5k同理可以得到EF=√5 k，BE=2√5 k则再根据勾股定理可以得到EF^2+BE^2=BF^2=25k^2得证...

千问 · 2013-3-27 00:15:14

易证明三角形FDE与ECB相似。所以角DEF+角BEC=90°，所以三角形FBE是指教三角形咯...

千问 · 2013-3-27 00:15:14

证相似三角形...