在正方体ABCD-A'B'C'D'中棱长为1,在正方体内随机取一点M，求使得四棱锥M-ABCD的体积小于1/6的概率

显示全部楼层 · 2013-3-27 11:22:00

椎体体积不是柱体体积的二分之一吗？正方体的体积为1，它的一半为1/2，而在这一半中无论怎么取M，都不会超过1/2*1/3=1/6.所以在正方体上半部分去M都四棱锥M-ABCD体积大于二分之一，下半部分都小于二分之一。...

千问 · 2013-3-27 11:22:00

体积小于1/6的概率为：1/2只要连接AA'、BB'、CC'和DD'的中点得到一个平面，在平面以上的点M-ABCD都大于1/6={（1/3）*（h/2）*S四边形abcd}，之下小于1/6。所以符合条件的点空间占一半，为1/2...

千问 · 2013-3-27 11:22:00

50%。只要M再正方体中心点以下，锥的体积都小于1/6...