已知如图平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,CE平分∠BCD交C0D于F求证:AF=DE

显示全部楼层 · 2012-6-27 22:36:10

如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，CE延长线交直线AB与F。因为ABCD是平行四边形，所以∠BCE=∠AEF，∠DCE=∠AFE因为 ∠BCE=∠DCE所以 ∠AEF=∠AFE，即 △AEF是等腰三角形所以 AF=AE又因为 ∠CBE=∠AEB，∠CBE=∠ABE所以 ∠ABE=∠AEB，所以 AB=AE因为 △CDE 相似 △AEF，所以 △CDE是等腰三角形，DE=CD所以 DE=CD=AB=AE=AF ...

千问 · 2012-6-27 22:36:10

我们可以利用“菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角”的性质来做。过E作EG//AB则CG=DE-----------------1）且ABGE仍然是平行四边形，因为BE平分...