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一道高中数学证明题

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2 | 2006-7-26 12:57:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

用数学归纳法。

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千问 | 2006-7-26 12:57:54 | 显示全部楼层

因为四边形ABDE四点共圆,且是以AB为直径的圆.(角AEB,角ADB都是直角,直径所对的圆周角是直角).所以有角BED=角DAB(同弧所对的圆心角相等),而角DAB+角ABD=90,角CED+角BED=90所以有角CED=角ABD=角ABD

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千问 | 2006-7-26 12:57:54 | 显示全部楼层

这道题就是简单的正弦定理的应用。我们知道COS(2θ)=1-2SIN^2(θ)又有在△ABC中sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c=1/(2R)所以有左边=[1-2SIN^2(A)]/a^2-[1-2SIN^2(B)]/b^2=1/a^2-1/b^2-[2(sinA/a)^2-2(sinB/b)^2]=1/a^2-1/b^2=右边命题得证。

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